​数学中的魔法之环--莫比乌斯环

数学中的魔法之环--莫比乌斯环

偶然一次讲座的准备工作，我深深的陷入了对莫比乌斯环的思考与喜爱。

莫比乌斯带（Möbius strip或者Möbius band），是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。

做几个简单的实验，就会发现“麦比乌斯圈”有许多惊奇有趣的结果。

莫比乌斯带实验实验1

在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二。

【结果】照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。

实验2

在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？

【结果】新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈再一次沿中线剪开，这回就一分为二了。得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

具体请参看视频

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莫比乌斯的神奇，贵在它的一面性。如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的，从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。

因此，一系列具有无限意义，可循环意义的艺术品随之诞生了：

一、莫比乌斯带座椅。莫比乌斯带是一个迷人的几何表面，它只有一个面和一个边界，代表着可能性和永无休止的循环。葡萄牙设计师与建筑师Pereira Migue将它的这种特性融入于家具设计中，为贝纳通带来了United Colors座椅。

二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。

三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。

四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。微处理器厂商Power Architecture的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。

Next设计的长沙龙王港新桥

五、1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。

六、Next设计的长沙龙王港新桥。这座如缎带般优美柔和的人行桥是Next建筑事务所为湖南长沙龙王港设计的一座体现传统文化的桥梁。桥身长150米、高24米，其独特的莫比乌斯带（中国结）造型在为坚毅的桥梁注入柔美气质的同时，也加大了和江边及周围山体配合的施工难度。

七、还有环保衣撑，可循环标志，代表一生一世的戒指等

八、2007年世界夏季特奥会会标 “眼神”为主题的纪念雕塑，“转换一种方式，你将获得无限发展”

九、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯环演变而来的，向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。

十、还有很多艺术品，比如MC Escher的木刻，描绘蚂蚁在沿着长条的一个无休止的步行这可能是他最有名的艺术表示。埃舍尔通过绘画技巧，在二维画布上营造一个三维空间，并再三维空间上通过一只红蚁展示莫比乌斯带的奇妙特性。埃舍尔自称为“图形艺术家”，他在世界艺术中占有独一无二的位置，被称为三维空间的鼻祖。他是典型的在数学中寻找创作灵感的艺术家，他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；下面就来看看埃舍尔是怎样玩儿坏莫比乌斯环的。

这个作品叫《骑士》，埃舍尔试图在二维空间里表现莫比乌斯带，但他巧妙地避开了穿越，用平面镶嵌将莫比乌斯环中间连在一起，带子正反两面行走着同向却反色的骑士，本来在莫比乌斯带走的骑士走遍带子的两面都不可能改变颜色，但通过这个链接的平面，互为反色的骑士确镶嵌易位了。物理学家杨振宁的《基本粒子发现简史》封面就是用的这幅作品

这幅画看起来好像两个相套又分离的莫比乌斯带，又好像这两个带子是连在一起的，带子上面连续嵌着的各个圆台好像是凸的，又像是凹的，让人玩味不已。

这幅画叫连体，两个三维的男女脑袋被降维成了连在一起纠缠交错的莫比乌斯带，强烈的表达出一种亲密交融同生共存的信息。

另外，他还造出“三环”的莫比乌斯环。方法是：把莫比乌斯环再次扭转一次

最后，埃舍尔又从“三环”的莫比乌斯环，弄出一个“结”！就像这样，城会玩啊有木有。莫比乌斯环出现在了很多影视作品和动漫中，比如在日本漫画《哆啦A梦》中，哆啦A梦有个道具的外观就是莫比乌斯带；在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的依然是外面。

数学无止境，也无边界，只要你想，生活中处处皆数学，愿大家可以争当数学小能手，多发现一些好玩儿的数学现象一起探讨奥！！！